TALLER/VIDEOS

EJERCICIOS

PARCIAL

1:De cuantas maneras distintas un director de un laboratorio de investigación puede seleccionar a dos químicos de entre 7 solicitantes

 R// 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040

               2*5*4*3*2*1=240

5040/240=21

2:cuatro libros distintos de matemáticas,seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.De cuantas formas distintas es posible ordenarlos si.

a:Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos

b :solamente los libros de matemáticas deben estar juntos

R//P4*P*6*P*2*P3=4!*6!*2!*3!=207360

P9*P4=9!*4!=8709120

3.en unas olimpiadas de matemáticas realizadas en Chile participaron los estudiantes mas sobresalientes de los colegios en edades de 13 a 16 años si después de aplicadas varias pruebas y transcurridas ocho rondas eliminatorias,clasificaron a la fase final seis delegaciones:argentina,Venezuela,ecuador,brasil,Colombia y Chile,

a:¿De cuantas formas se puede obtener campeón y subcampeon del evento ?
b:Encontrar el numero de elementos del evento que consiste en la que delagacion de brasil no sera campeona ni subcampeona de las olimpiadas.
calcular el numero de elementos del evento que consiste en que Venezuela y Chile no ocuparan ninguno de los primeros lugares

R//a   6!         6!         6*5*4!
       (6-2)!  =  4!     =      4!     = 30      

b.V5 =   5!            5!             5*4*2!
           (5-2)!        3!       =        3!       =20

c.V4,2 =  4!           4!
               (4-2)!  =   2! = 4*3*2*! 
                                           2!        = 12

4.Marcela acostumbrada a apostar a números de tres dígitos, y sus números favoritos son 3,4,7 ó 9. La casa de apuestas en la que ella juega, paga dos veces el premio si el número ganador tiene los tres dígitos iguales y, otorga una oportunidad de jugar gratis el domingo, si el día sábado el número ganador termina en 7. Hallar la probabilidad de: 

a. El número ganador sea uno de los proferidos de Marcela, dado que hay repetición de dígitos. 
b. El número ganador sea uno de los proferidos de Marcela, dado que hay NO repetición de dígitos. 
c. el Número ganador reciba doble premio y sea uno de los favoritos por Marcela. 
d. El número ganador que le otorgue una oportunidad de jugar gratis el día Domingo y sea uno de los preferidos por Marcela. 
e. El número ganador sea mayor que 1000 
f. El Número ganador sea menor que 1000

R//a) 

Los números posibles con los preferidos es 4^3 ya que tenemos 4 posibilidades para cada uno de los 4 números. 4^3 = 4*4*4 = 64. 

Tenemos 64 números de los 1000 posibles , la probabilidad es 

64/1000 = 0.064 

b) 

Variaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3 = 4!/(4-3)! = 4!/1 = 4*3*2 = 24 

Tenemos 24 números de los 1000 posibles , la probabilidad es 

24/1000 = 0.024 

c) 

Solo hay 4 posibles 333, 444, 777, 999 

Tenemos 4 números de los 1000 posibles , la probabilidad es 

4/1000 = 0.004 

d) 

El ultimo debe ser 7, por lo que disponemos de tres números (3,4,9) para las dos primeras posiciones, es decir tenemos 3^2 = 9 posibilidades, la probabilidad es 

9/100 =0.09 (el total es 100 y no 1000 ya que el ultimo numero ya esta fijado) 

e) 

Si son tres dígitos del 0 al 9 el mayor numero posible es 999 y menor que 1000, por lo que la probabilidad que sea mayor que 1000 es 

0/1000 = 0 

f) 

Si son tres dígitos del 0 al 9 el mayor numero posible es 999 y es menor que 1000, por lo que los 10^3 = 1000 números son posibles,por lo que la probabilidad que sea menor que 1000 es 

1000/1000 = 1 

5:

b.19     c.5     d:p(i)=1-11         e.p(nui)+p(n)+(pi)=p(nnic)
    34       3                   34          19   +  23  =   13 =  29
                                                   34       24      24      34